Exercício de despertar de kundalini

Sentado, de pernas cruzadas, com a boca fechada e a língua encostando no céu da boca. Dedos polegar e médio encostando em cada mão acima do joelho.

Ao inspirar, faça como se estivesse levando o sopro para a base da coluna, (fazendo a awareness acompanhar do nariz até a base da coluna). Depois, segure a respiração um pouco, mantendo a awareness na base da coluna. Expire normalmente.

Esse exercício abre os chakras em ordem, do mais baixo ao mais alto e aumenta muito a energia vital disponível. Muitos benefícios. Também é bastante emocional, dizem que ajuda a superar traumas.

The survival bias

 The survival bias: to make a judgement, a human must first survive, thus judgements that lead to death are wiped out. Making the judgement "death is good for you" leads to death and is thus wiped out: the judgement doesn't survive, only people who didn't judge things so remain. Similarly, many depressing judgements don't survive, as they would lead their possessor to despair and suicide, or at least they aren't acted out and don't become very popular, and someone could estimate the rate of "life success" decreases with the greater adoption of such thoughts. Bad judgements too, as in erronical or inexact, which would make their possessor, even if desiring to live and being optimist, die in blunder, such as "eating poison is good for health" or "man is able to fly without the help of machines", are wiped out or become very impopular and never acted out. Of course, the severity of the consequence of the incorrect judgement must be taken into account. In sum, "wrong" judgements of value and of perception naturally are wiped out due to their consequences or remain in a limbo mix of being impopular and not being acted out.

This is a rich subject, so I'll say more. Religion belongs to that limbo. Their incorrect judgements, such as an afterlife, cannot affect the present life, can only be "observed" in dreams, which idealize what cannot be known – is wishful thinking, and of course they also prohibit suicide as a means of getting to heaven, or else all believers would be gone and we would have no one else to preach about it here today, no way for this collection of judgements to survive, so to speak – thus the survival bias applies to it too. Religion values are actually not popular, they are not acted out to full extent except by clerics of the religion: poverty, chastity, these are not for the common man. These values are depressing and could lead someone who holds them to despair. The cleric or monk is a special initiate with institutional support who receives these values through speech along with many clarifications and a social role to perform. Values such as non harming and not lying, etc, of the "not cheating" type, are more actualizable for the common man and thus more popular.

And what of all this? In society, we must first survive, then secure an effortless survival (by enslaving plants, animals, fellow men, machines), then enjoy life. This is the natural course. And this is so because of the bias. If making more effort to survive was good, soon we would be making so much effort that we wouldn't be able to take it and we would die, so we tend to the other side of the inequality. If, having secured existence, we laboured towards making it miserable, we'd despair (and die), so we tend to the other side of it. This bias is actually very important. There are microsignals of dissatisfaction and satisfaction that guide us towards the correct execution of a task. If we chased dissatisfaction we would die, but our wise body still signals dissatisfaction to us, because if we executed all our tasks incorrectly we would also die. Of course, there is tolerance, but at the extreme "the reward for error is death".

Exercício para fortalecer as pernas e chutar mais alto

Em pé, com os pés paralelos e as pernas abertas quase o máximo que conseguir, mas que ainda esteja confortável. Coluna ereta, braços ao lado do corpo.

Permanecer nesta posição por 10 minutos ou mais.

Isso fortalece as pernas e também as alonga, ajudando a chutar mais alto em esportes de combate.

Exercício para melhorar a circulação de Qi

É um alongamento da coluna, por assim dizer.

Um alongamento dinâmico envolvendo controle da respiração.

Estando em pé, primeiro inspire, depois, expirando, gire para a esquerda e volte (rotação de tronco), essas duas coisas na mesma expiração. Então inspire e, expirando, gire para a direita e volte, essas duas coisas na mesma expiração.

Repita esse processo diversas vezes.

Incredible Rest (Descanso Incrível)

Trata-se de, após o exercício físico intenso ou moderado, descansar em pé e respirando apenas pelo nariz.

Ajuda a reduzir o tempo de descanso, a aumentar o fôlego, a melhorar o metabolismo do ácido lático e a melhorar a "endurance".

Como meditar

Sente-se de pernas cruzadas, feche os olhos, toque os polegares e os indicadores de cada mão, toque o céu da boca com a língua. Faça a respiração abdominal. Preste atenção ao ar que entra e sai das narinas ou ao movimento do diafragma. Evite pensar com palavras.

Acumulação e Revigoração

Acumulação:

Inspire pelo diafragma enquanto relaxa os glúteos para deixar entrar a energia do mundo (Qi ambiente).

Então contraia os glúteos, prendendo a respiração por alguns segundos, para deixar a energia se acomodar antes de expirar enquanto relaxa todo o corpo.

Revigoração:

É possível modificar a técnica de respiração de Acumulação removendo a etapa de prender a respiração. Dessa forma, a energia do mundo fluirá para dentro e para fora do seu corpo, energizando você como uma boa noite de sono.

Tente fazer pelo menos 20 ciclos respiratórios de cada (Acumulação e Revigoração) todos os dias.

Colisões elásticas imediatas

Cons. momento linear

m1v1 + m2v2 = m1w1 + m2w2

m1v1 - m1w1 = m2w2 - m2v2

m1(v1 - w1) = -m2(v2 - w2)

Cons. energia cinética

(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1w1^2 + (1/2)m2w2^2

m1v1^2 + m2v2^2 = m1w1^2 + m2w2^2

m1v1^2 - m1w1^2 = m2w2^2 - m2v2^2

m1(v1^2 - w1^2) = -m2(v2^2 - w2^2)

m1(v1 - w1)(v1 + w1) = -m2(v2 - w2)(v2 + w2)

De m1(v1 - w1) = -m2(v2 - w2) acima, em cons. momento linear, obtemos

m1(v1 - w1)(v1 + w1) = m1(v1 - w1)(v2 + w2)

Dividindo ambos os lados por m1(v1 - w1),

v1 + w1 = v2 + w2

w1 = (v2 - v1) + w2

w2 = (v1 - v2) + w1

Subst. em m1v1 + m2v2 = m1w1 + m2w2,

m1v1 + m2v2 = m1v2 - m1v1 + m1w2 + m2w2

2m1v1 + (m2 - m1)v2 = (m1 + m2)w2

w2 = (2m1v1 + (m2 - m1)v2)/(m1 + m2)

Analogamente,

w1 = (2m2v2 + (m1 - m2)v1)/(m2 + m1)

No caso em que m1 = m2, obtemos

w2 = 2m1v1/(2m1) = v1

w1 = 2m2v2/(2m2) = v2

Calculei os lados de um triângulo a partir de suas medianas

 Deu

L_a = (2sqrt(2(m_bˆ2+m_cˆ2)-m_aˆ2))/3
L_b = (2sqrt(2(m_aˆ2+m_cˆ2)-m_bˆ2))/3
L_c = (2sqrt(2(m_bˆ2+m_aˆ2)-m_cˆ2))/3

Em que L_a, L_b, L_c são os lados do triângulo opostos aos vértices A, B, C, e m_a, m_b, m_c são as medianas do triângulo que ligam os vértices A, B, C aos pontos médios dos lados L_a, L_b, L_c, respectivamente.

//sqrt(x) é a função raiz quadrada

Divisibilidade por 7 demonstrada pelo teorema dos restos

 Estamos trabalhando na base 10.

Seja a_k ... a_0 uma forma abreviada de representar a_0 + 10*a_1 + 10ˆ2*a_2 + ... + 10ˆk*a_k , em que a_k, ... , a_0 são os dígitos de dado número na base 10, portanto inteiros de 0 a 9.

Então, seja n = a_k ... a_0, digo que 7 divide n se e somente se 7 divide a_k ... a_1 - 2*a_0, isto é, a_1 + 10*a_2 + 10ˆ2*a_3 + ... 10ˆ(k-1)*a_k - 2*a_0.

Demonstração.

Seja n tal que 7 o divide. Então 7|a_k ... a_0 = 10*a_k ... a_1 + a_0. Pelo teorema dos restos, o resto da divisão de a+b por c é igual ao resto da divisão de r_1+r_2 por c, em que r_1 é o resto da divisão de a por c e r_2 é o resto da divisão de b por c. Portanto, sendo 3 o resto da divisão de 10 por 3, 7|10*a_k ... a_1 + a_0 se e somente se 7|3*a_k ... a_1 + a_0. Como 7 e -2 são primos entre si, 

7|3*a_k ... a_1 + a_0 <-> 7|-6*a_k ... a_1 -2*a_0

Como 7*a_k ... a_1 é múltiplo de 7,

7|-6*a_k ... a_1 -2*a_0 <-> 7|7*a_k ... a_1 -6*a_k ... a_1 -2*a_0 = a_k ... a_1 -2*a_0

Portanto, 7 divide a_k ... a_0 se e somente se 7 divide a_k ... a_1 - 2*a_0.

Exemplo,

n=10843

7|10843 <-> 7|1084-2*3=1078 <-> 7|107-2*8=91 <-> 7|9-2*1 = 7

7 divide 7, portanto 7 divide 10843.

Como converter notação vetorial de linhas em notação equacional

p.ex. P=P0+(P1-P0)t -> ax+by+c=0 (em 2d)

Em 3d necessitaria de duas equações(do tipo ax+by+cz+d=0), uma para cada plano, e a intersecção seria a linha - isso não me interessa resolver agora

Vamos lá,

(x,y)=(x0,y0)+(x1-x0,y1-y0)t

(x,y)=(x0+(x1-x0)t,y0+(y1-y0)t)

x=x0+(x1-x0)t

y=y0+(y1-y0)t

ax+by+c=0

a(x0+(x1-x0)t)+b(y0+(y1-y0)t)+c=0

ax0+a(x1-x0)t+by0+b(y1-y0)t+c=0

(a(x1-x0)+b(y1-y0))t=-c-ax0-by0

t=(-c-ax0-by0)/(a(x1-x0)+b(y1-y0))

Não haverá solução quando o numerador é diferente de zero e o denominador é zero; haverá solução única quando ambos o numerador e o denominador são diferentes de zero; haverá infinitas soluções quando ambos o numerador e o denominador são zero.

O primeiro é o caso em que as duas linhas não se tocam; o segundo é o caso em que as duas linhas se cruzam num único ponto; o terceiro é o caso em que as duas linhas coincidem completamente: são as mesmas.

Estou interessado no terceiro caso.

(-c-ax0-by0)=0

(a(x1-x0)+b(y1-y0))=0

A primeira equação me diz que (x0,y0) pertence à segunda linha (ax0+by0+c=0). Se eu aplicar a primeira equação na segunda, eu tenho que,

ax1-ax0+by1-by0=0

ax1+by1+c=0

Ou seja, (x1,y1) pertence também à segunda linha.

Mas já estou convencido de que elas coincidem completamente, o que quero agora é achar a, b e c em termos de x0, y0, x1 e y1. Mas isso são duas equações e três incógnitas, então verei no que dá.

ax0+by0+c=0

a=(-c-by0)/x0

ax1+by1-ax0-by0=0

(-c-by0)x1/x0+by1-(-c-by0)-by0=0

-cx1/x0-by0x1/x0+by1=-c

b(y1-y0x1/x0)=-c+cx1/x0

b=(-c+cx1/x0)/(y1-y0x1/x0)

Multiplico em cima e em baixo por x0

b=(-cx0+cx1)/(y1x0-y0x1)

b=c(x1-x0)/(y1x0-y0x1)

Posso agora inserir b em a e ter uma fórmula para a e outra para b, ambas em termos de c (e x0, x1, y0, y1). 

a=(-c-by0)/x0

a=(-c-c(x1-x0)y0/(x0y1-x1y0))/x0

a=-c(1+(x1-x0)y0/(x0y1-x1y0))/x0

a=-c((x0y1-x1y0+x1y0-x0y0)/(x0y1-x1y0))/x0

a=-c(y1-y0)/(x0y1-x1y0)

Então temos,

a=-c(y1-y0)/(x0y1-x1y0)

b=c(x1-x0)/(x0y1-x1y0)

c=c

E fica a dúvida, posso escolher qualquer c? O que está havendo com aquele denominador?, o que acontece quando ele dá zero?

Bem, se eu escolher c=0, tenho a trivial equação 0x+0y+0=0, que não nos informa nada. Escolher c=1 nos dá algo mais útil, mas ainda longe do perfeito.

Mais fácil é escolher c=(x0y1-x1y0), me livrar de dois problemas ao mesmo tempo (o denominador e a elegância), e obter:

a=y0-y1

b=x1-x0

c=x0y1-x1y0

Isso, em forma de equação, fica,

ax+by+c=0

(y0-y1)x+(x1-x0)y+(x0y1-x1y0)=0

Assim, obtemos a transformação da notação vetorial da linha 2d em notação equacional,

P=P0+(P1-P0)t -> ax+by+c=0

(Com P=(x,y),P0=(x0,y0),P1=(x1,y1))

Como queríamos fazer.

Como girar um vetor dado θ (rad) em torno de um vetor arbitrário?

Fazemos uma pequena mudança de base...

Dados: v_dado, v_eixo, θ.

Primeiro normalizamos v_eixo e projetamos v_dado no plano ortogonal a v_eixo que passa pela origem.

v_eixo <- v_eixo/|v_eixo|

h <- <v_eixo,v_dado>

h <- h v_eixo

v_x <- v_dado - h

r <- |v_x|

v_x <- v_x/r

(Negrito aqui representa vetores tridimensionais. Quando não há negrito falamos do módulo ou magnitude.)

Nesse caso, projetar foi apenas remover a "altura": h = v_dado cos(α); α=∠(v_dado,v_eixo).

h = h v_eixo

Agora, na nossa mudança de base, v_z toma o valor de v_eixo, e v_y será o produto vetorial entre os dois, na ordem correta (regra da mão direita):

v_z <- v_eixo

v_y <- v_z × v_x

Como v_z e v_x são ortogonais, e ambos de norma 1, v_y também terá norma 1.

Agora giramos:

v_x <- v_x cos θ;

v_y <- v_y sin θ;

v_res <- r(v_x + v_y) + h;

E está aí, o vetor resultado. Para girar em torno de um ponto qualquer, é só subtrair esse ponto, girar em torno da origem (que é o que fizemos), e então somar o ponto.

Em resumo, e simplificando alguns passos, o algoritmo fica:

v_eixo <- v_eixo/|v_eixo|;

h <- <v_eixo, v_dado> v_eixo;

v_x <- v_dado - h;

v_y <- v_eixo × v_x;

v_res <- v_x cos θ + v_y sin θ + h;

return v_res;

Deduzindo as propriedades básicas dos logaritmos

Dado que e^ln(x) = x, (por definição), temos que,

ab = ab; e^ln(ab) = e^ln(a)*e^ln(b) = e^(ln(a)+ln(b))
Logo, ln(ab) = ln(a)+ln(b)

a/b = a/b; e^ln(a/b) = e^ln(a)/e^ln(b) = e^(ln(a)-ln(b))
Logo, ln(a/b) = ln(a)-ln(b)

a^b = a^b; e^ln(a^b) = (e^ln(a))^b = e^(b*ln(a))
Logo, ln(a^b) = b*ln(a)

ln(a)/ln(b) = z; ln(a) = z*ln(b) = ln(b^z); a=b^z; log_b(a) = z
Logo, ln(a)/ln(b) = log_b(a)

Seria trivial extender esses resultados para todas as bases, usando c^log_c no lugar de e^ln em todos os passos...

Deduzindo Torricelli

Usarei apenas duas fórmulas previamente conhecidas, 

 v = v0 + a*t 

 e 

 Δx = v0*t + a*t^2/2 .

Nessas fórmulas, v é a velocidade final, v0 é a velocidade inicial, t é o tempo decorrido, Δx é a distância percorrida, e a é a aceleração (constante). 

Vamos lá, que é fácil. 

 v = v0 + a*t ; a*t = v - v0 ; t = (v - v0)/a 

 Δx = v0*t + a*t^2/2 = v0*t + (v - v0)*t/2 = v0*t + v*t/2 - v0*t/2 = (v0 + v)*t/2 

 2*Δx = (v0 + v)*t = (v + v0)*(v - v0)/a ; 2*a*Δx = v^2 - v0^2 ; v^2 = v0^2 + 2*a*Δx . 

Assim temos v^2 = v0^2 + 2*a*Δx , que é a fórmula de Torricelli, como queríamos. Com ela podemos calcular as grandezas nela envolvidas sem nos preocuparmos com o tempo.

Explicando ASA (Angle-Side-Angle) e SAS (Side-Angle-Side)

ASA:

Em ASA sabemos dois ângulos e um lado. Segundo a definição, eles estão em uma certa seqüência, mas isso não é necessário, pois sabendo dois ângulos sabemos todos os ângulos. Pois, digamos que saibamos Â, ^B, e C, como é proposto:

Então, Â + ^B + Ĉ = 180⁰, implicando que Ĉ = 180⁰ - Â - ^B. Logo este é o mesmo caso em que conhece-se todos os ângulos e apenas um lado. Pois bem, temos da lei dos senos que:

(sen Â)/A = (sen ^B)/B = (sen Ĉ)/C.

Sendo Â, ^B e Ĉ conhecidos, sen Â, sen ^B e sen Ĉ são conhecidos. Sabe-se também C. Resta descobrir A e B.

(sen Â)/A = (sen Ĉ)/C -> A = (sen Â)/((sen Ĉ)/C) = ((sen Â)/(sen Ĉ)) * C

e B = ((sen ^B)/(sen Ĉ)) * C.

Isso seria aplicável da mesma forma se o único lado conhecido fosse B ou A.
Assim, sabendo-se de antemão dois ângulos e um lado, é possível saber todos os ângulos e todos os lados. Este é o princípio tanto do ASA quanto do SAA.


SAS:

Em SAS sabemos dois lados e um ângulo, que é o ângulo adjacente a esses dois lados, dessa forma:

 

Então, segundo a figura, sabemos A, ^B e C. Se sabemos ^B, sabemos cos ^B, e a lei dos cossenos nos diz que:

B² = A² + C² - 2*A*C*(cos ^B) -> B = sqrt(A² + C² - 2*A*C*(cos ^B)

Logo, sabemos também B. Logo, pois sabemos ^B, sabemos (sen ^B)/B, e a lei dos senos nos diz que:

(sen Â)/A = (sen ^B)/B -> sen  = (A/B) * sen ^B ->  = arcsen((A/B) * sen ^B)

Ĉ = arcsen((C/B) * sen Ĉ)

Logo, sabendo A, ^B e C, sabemos também Â, B e Ĉ, isto é, todos os ângulos e lados do triângulo. Este é o princípio do SAS. O SSA é mais fácil, pois, sabendo-se A, C e Â, sabe-se imediatamente Ĉ:

sen Ĉ = (C/A) * sen  -> Ĉ = arcsen((C/A) * sen Â)

E ^B = 180⁰ - Â - Ĉ.

E B = ((sen ^B)/(sen Ĉ)) * C.


SSS:

Como bônus, o último princípio, que é saber todos os ângulos dados todos os lados (Side-Side-Side).

Em SSS, sabemos A, B e C.

Pela lei dos cossenos, vamos determinar um dos ângulos, digamos Â:

A² = B² + C² - 2*B*C*(cos Â) -> - 2*B*c*(cos Â) = A² - B² - C² -> cos  = (A² - B² - C²)/(- 2*B*C) ->  = arccos((A² - B² - C²)/(- 2*B*C)

Da mesma forma, Ĉ = arccos((C² - A² - B²)/(- 2*A*B))

e ^B = 180⁰ - Â - Ĉ.


Por enquanto é isso. Seria interessante expor aqui mais tarde o método numérico do cálculo do seno, do cosseno, do arco seno e do arco cosseno.

Note que AAA (Angle-Angle-Angle) não segue, pois define apenas uma classe de semelhança de triângulos, com infinitos triângulos satisfazendo a mesma propriedade. Não é possível determinar um triângulo único.

Como derivar (deduzir) a fórmula de Bhaskara

Temos em primeiro lugar uma equação, a*x^2 + b*x + c = 0.


A forma fatorada dessa equação seria, para r1 e r2 adequados, a*(x - r1)*(x - r2) = 0, em que r1 e r2 são as raízes da equação.


Expandindo-se isso, temos: a*x^2 - a*r1*x - a*r2*x + a*r1*r2 = 0, ou, mais compactamente, a*x^2 - a*(r1 + r2)*x + a*r1*r2 = 0


Equacionando essas duas fórmulas, a*x^2 - a*(r1 + r2)*x + a*r1*r2 = a*x^2 + b*x + c, obtemos que a = a (trivial), b = - a*(r1 + r2), e c = a*r1*r2.


Disso obtemos r1 + r2 = - b/a e r1*r2 = c/a, que são as fórmas conhecidas de soma e produto.


Agora devemos notar que a partir de uma fórmula para r1 + r2 e uma para r1*r2 é possível obter uma fórmula para r1 - r2, e usando esta com r1 + r2 obter tanto r1 quanto r2. É o que faremos a seguir.


Pois (r1 + r2)^2 = r1^2 + 2*r1*r2 + r2^2. E (r1 - r2)^2 = r1^2 - 2*r1*r2 + r2^2. De modo que a diferença entre estes é claramente 4*r1*r2.


A fórmula para r1 - r2 é então: r1 - r2 = sqrt((r1 + r2)^2 - 4*r1*r2)


E r1 = ((r1 + r2) + (r1 - r2))/2, e r2 o contrário, r2 = ((r1 + r2) - (r1 - r2))/2.


De modo que, substituindo-se primeiro a fórmula para r1 - r2, e depois as fórmulas de soma e produto, obtemos:


r1 = ((r1 + r2) + sqrt((r1 + r2)^2 - 4*r1*r2))/2

r2 = ((r1 + r2) - sqrt((r1 + r2)^2 - 4*r1*r2))/2


r1 = ((- b/a) + sqrt((- b/a)^2 - 4*c/a))/2

r2 = ((- b/a) - sqrt((- b/a)^2 - 4*c/a))/2


Expandindo e simplificando, obtemos finalmente


r1 = ((- b/a) + sqrt(b^2/a^2 - 4*a*c/a^2))/2 = ((- b/a) + sqrt(b^2 - 4*a*c)/a)/2 = (- b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a)

r2 = (pelo mesmo processo) (- b - sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a)


Que de forma mais compacta se formula como


x = (- b +/- sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a)


Que é o que queríamos.