Deduzindo Torricelli

Usarei apenas duas fórmulas previamente conhecidas, 

 v = v0 + a*t 

 e 

 Δx = v0*t + a*t^2/2 .

Nessas fórmulas, v é a velocidade final, v0 é a velocidade inicial, t é o tempo decorrido, Δx é a distância percorrida, e a é a aceleração (constante). 

Vamos lá, que é fácil. 

 v = v0 + a*t ; a*t = v - v0 ; t = (v - v0)/a 

 Δx = v0*t + a*t^2/2 = v0*t + (v - v0)*t/2 = v0*t + v*t/2 - v0*t/2 = (v0 + v)*t/2 

 2*Δx = (v0 + v)*t = (v + v0)*(v - v0)/a ; 2*a*Δx = v^2 - v0^2 ; v^2 = v0^2 + 2*a*Δx . 

Assim temos v^2 = v0^2 + 2*a*Δx , que é a fórmula de Torricelli, como queríamos. Com ela podemos calcular as grandezas nela envolvidas sem nos preocuparmos com o tempo.